Modul in care încălcarea regulilor matematicii ne va oferi un avantaj față de AI

Este natura noastră umană să se joace cu reguli, după cum va atesta oricine s-a certat cu privire la interpretările dubioase ale jocului Monopoly. Încălcarea regulilor poate deține cheia pentru a ne oferi un avantaj față de mașinile care, pentru toate capacitățile lor emergente, sunt legate de directive fixe. O privire atentă asupra modului în care matematica ajunge să fie demonstrează puterea de a se îndepărta de convenția acceptată, scrie matematicianul și autorul Junaid Mubeen în Inteligența matematică: O poveste a superiorității umane asupra mașinilor. Cum

Oamenii visează de mult timp concepte și creaturi care există în afara realității noastre fizice. Cel mai vechi obiect de artă figurativă cunoscut, descoperit într-o peșteră din Valea Singuratică din sud-vestul Germaniei, este Omul Leu din Hohlenstein-Stadel, o figurină himerică care este jumătate umană, jumătate leu. Sculptat în urmă cu aproximativ 40.000 de ani în scopuri necunoscute, Omul Leu este un produs al imaginației umane pure. Acesta a semnalat o nouă abilitate cognitivă pentru oameni: raționament contrafactual. Nu căutam doar să înțelegem experiențele noastre trăite în fiecare zi, ci și să contemplăm ce alte realități ar putea exista. Îndrăzneam să ne întrebăm ce se întâmplă dacă? – o întrebare aparent simplă și un antecedent al gândirii creative. Atunci când ne confruntăm cu o situație, reprezentările pe care le alegem pentru a interpreta această situație sunt înconjurate de ceea ce cercetătorul cognitiv Douglas Hofstadter numește o “sferă contrafactuală implicită” – o serie de variații care se deosebesc fiecare, chiar dacă ușor, de cunoștințele noastre percepute despre lume.

De-a lungul istoriei, exprimarea creativă a fost marcată de o capacitate de a se rupe de convenție. Hofstadter numește acest lucru “sărituri din sistem” sau, pentru a-și folosi prescurtarea ciudată, jootsing.6 Cei mai inovatori artiști sunt cei mai perturbatori: cei suficient de curajoși să se aventureze dincolo de precedentul acceptat și să-și deschidă munca către un sentiment mai mare de posibilitate. Prin cele nouă simfonii ale sale, Beethoven a dezrădăcinat raționalitatea “clasică” a tradiției muzicii occidentale și a injectat-o cu impact emoțional. Caravaggio a transformat pictura italiană prin realismul intens al operei sale și o utilizare a luminii și umbrei – chiaroscuro – care prefigurau fotografia. Ulise de James Joyce a revoluționat romanul introducând o multitudine izbitoare de stiluri, puncte de vedere și genuri sub-literare în cadrul său. Aceste schimbări artistice sunt atât de contrare încât sunt de obicei întâmpinate cu batjocură sau confuzie în primă instanță, doar pentru a fi acceptate ca fiind perfect obișnuite mai târziu. Noile reguli le înlocuiesc pe cele vechi, generând noi genuri în acest proces.

Formele moderne de divertisment, determinate de progresele tehnologice, sunt o licență pentru a aduce la viață cele mai sălbatice închipuiri ale noastre. Filmele mele preferate sunt un roll-call de gândire contrafactuală (și ecouri de ficțiune distopică datând cel puțin în ceea ce privește Frankenstein Mary Shelley lui): ce se întâmplă dacă mașinile au devenit sensibile și a avut obiective care amenințau oamenii (Terminator, Matrix)? Ce se întâmplă dacă un subset de oameni dezvoltat mutații care le-a dat superputeri (X-Men)? Ce se întâmplă dacă călătoria în timp ar fi posibilă (Înapoi la viitor)? S-ar putea să-mi puneți la îndoială gustul în filme, dar sperăm că veți aprecia mentalitatea contrafactuală necesară pentru a crea aceste lumi. În mod similar, jocurile video sunt acum un portal către unele dintre cele mai misterioase lumi ale noastre. Designerii de jocuri au spațiul necesar pentru a crea un set de reguli și pentru a explora realitățile care urmează aceste alegeri. Aceste lumi sfidează adesea regulile vieții noastre obișnuite – lumi în care legile gravitației și mișcării sunt inventate ca o alegere deliberată de proiectare.7

Și în știință, ne bazăm pe pauze cu reguli acceptate pentru a face salturi mari de progres – ceea ce filosoful Thomas Kuhn a numit în mod faimos “schimbări de paradigmă”.8 Întreruperile gândirii științifice și ale exprimării artistice necesită mai mult decât progrese incrementale. Matematica este cea mai perturbatoare dintre științe, unul dintre cele mai vechi mijloace pe care le avem de a crea lumi noi, oricât de ciudate. Ne pune ferm în scaunul regizorului, stabilind scena cu orice axiome considerăm de cuviință. Premiul nostru este lumi nou concepute, care sunt adesea în contradicție cu matematica pe care am studiat-o și cu regulile pe care am fost învățați să le acceptăm. Forța motrice a inteligenței matematice rezidă în această libertate de a crea – și de a recrea – zone întregi de gândire.

Elementele lui Euclid, de exemplu, au stat la baza unor dovezi matematice riguroase. Toate afirmațiile geometrice din Elemente provin din depozitul inițial de “postulate” al lui Euclid. A cincea dintre aceste postulate afirmă, în esență, că, dacă luați orice linie și orice punct de pe acea linie, atunci există exact o altă linie paralelă cu originalul care trece prin punct. Acest lucru pare destul de evident odată ce treci de formularea complicată, iar Euclid chiar credea că nu trebuie să fie declarat ca un postulat pentru că va putea să-l deducă de la ceilalți. Această afirmație, se poate demonstra, este echivalentă cu declararea faptului că unghiurile dintr-un triunghi se adaugă până la 180 de grade (o afirmație care pare dincolo de orice dispută rezonabilă).

Așa cum s-a întâmplat, Euclid nu a fost niciodată destul de capabil să prezinte o dovadă a celui de-al cincilea postulat, așa că a fost nevoit să-l numească o “axiomă de ultimă instanță”. În secolele care au urmat, matematicienii au încercat să înțepe al cincilea postulat în fașă, demonstrând că este o consecință logică a celorlalți, așa cum bănuise Euclid. Dar al cincilea postulat a rezistat acestor încercări, ceea ce a determinat în cele din urmă un grup de matematicieni din secolul al XIX-lea să contemple cel mai îndrăzneț dintre ceea ce ar fi dacă – și anume: ce se întâmplă dacă, la urma urmei, am permite ca mai mult de o linie prin acel punct să fie paralelă cu linia originală? Ce se întâmplă dacă permitem unghiurilor unui triunghi să totalizeze altceva decât 180 de grade?

Vizualizarea acestor posibilități este o luptă pentru majoritatea oamenilor, dar numai pentru că suntem atrași în mod natural de suprafețe plane, unde ideile lui Euclid se mențin bine. Dar dacă ne gândim în schimb la suprafețe curbate, cum ar fi o sferă, care este (aproximativ vorbind) forma pământului? Dacă desenăm linii paralele în unghi drept față de ecuatorul pământului, îndreptându-ne spre nord (linii de longitudine, de exemplu), acestea se vor întâlni la Polul Nord, în ciuda faptului că sunt paralele la ecuator. Dacă continuați să formați un triunghi între două puncte de pe ecuator și Polul Nord, atunci două dintre unghiuri sunt unghiuri drepte, ceea ce înseamnă că suma celor trei unghiuri depășește 180 de grade. Acum avem o geometrie distinctă non-euclidiană, în care liniile paralele nu mai sunt permise și unde triunghiurile nu își prezintă comportamentele obișnuite.

Acest brand special de geometrie, cunoscut sub numele de geometrie eliptică, ar trebui să se simtă de fapt mai ușor de înțeles, deoarece reflectă situația cu o structură fizică cunoscută, pământul (înțeles de către toată lumea bar hotărât plat-earthers). Așa cum înțelegerea noastră despre lume este îmbogățită atunci când respingem ideea că este plată, tot așa matematica ne poate împuternici cu geometrii mai bogate care transcend proprietățile unui plan plat.

Gânditorii creativi trebuie să fie pregătiți să suspende noțiunile preconcepute și normele fizice. De ce, la urma urmei, să ne oprim la suprafața pământului? Prima geometrie non-euclidiană care a fost visată a fost hiperbolică, situată într-o lume și mai străină, care rupe al cincilea postulat, permițând infinit de multe linii paralele să treacă prin același punct. Geometria hiperbolică este și mai abstractă, și mai fantezistă, dar la fel de justificată în termenii săi. Apare în modele de relativitate restrânsă ca o modalitate de a descrie relația dintre spațiu și timp și a fost, de asemenea, poziționată ca o modalitate de a descrie rețelele sociale – aplicațiile “utile” abundă pentru cei care le caută.

Niciuna dintre alternativele la cel de-al cincilea postulat al lui Euclid nu face ca elementele să fie false; ele se adaugă pur și simplu la viziunea noastră asupra lumii cu cadre la fel de valabile pentru studierea geometriei, permițând explorarea ludică cu diferite blocuri de construcție. Janos Bolyai, un matematician maghiar care a fost printre primii care au visat geometria hiperbolică, a proclamat într-o scrisoare adresată tatălui său că “din nimic, am creat un univers nou ciudat”.

Calculatoarele de astăzi pot pretinde la fel de mult? Există acum programe care pot crea imagini fotorealiste ale persoanelor care nu există. Ei lucrează folosind o tehnică inteligentă numită rețele adversariale generative, care utilizează două modele. Primul, numit generator, este instruit pentru a crea noi exemple care împărtășesc o asemănare cu oamenii reali. Al doilea model, discriminatorul, se uită apoi la toate imaginile împreună și încearcă să afle care sunt reale și care sunt false. Este un joc de-a șoarecele și pisica, în care primul model încearcă să-l înșele pe al doilea să creadă că creațiile sale sunt reale (de aici și termenul contradictoriu). Acest proces se repetă până când discriminatorul este păcălit aproximativ jumătate din timp. În acel moment, generatorul produce imagini false care nu se pot distinge de cele reale. Această tehnologie (care se află, de asemenea, în centrul unor falsuri profunde) este gata să transforme editarea foto, efectele speciale și designul industrial. Aproape sigur vei fi fost deja expus la conținut multimedia care te uimește și te inspiră, fără să-ți dai seama că este lucrul manual al computerelor.

În timp ce un computer poate visa până zeci de noi figuri umane, cum ar fi după ce a fost hrănit imagini de oameni reali, cu toate acestea, nu a putut concepe, să zicem, elfii, pitici sau vrăjitori care locuiesc J.R.R. Tolkien’s Middle earth. Rețelele adversariale generative pot ajuta la reglarea fină a imaginațiilor noastre fantastice pe marele ecran, dar, în timp ce există unele eforturi în curs de desfășurare pentru a le direcționa spre crearea de noi lumi din vechi (înlocuirea cailor cu zebre în videoclipuri, de exemplu), aceste lumi sunt predominant imaginate în mintea umană, care a aruncat ușor deoparte familiarul și obișnuitul.

Nota medie 5 / 5. Numărul voturilor 1

Fii primul care lasă o evaluare!

Dacă ţi-a plăcut acest articol, distribuie-l şi prietenilor tăi!